El teorema de Euler relaciona el número de caras (C), vértices (V) y aristas (A) de todo poliedro convexo (sin orificios, ni entrantes), cumpliéndose:

      C+V=A+2   

Puedes ver la diferencia entre poliedro convexo (cumple Euler) y no convexo o cóncavo en el siguiente ejemplo:

Vamos a comprobar el teorema de Euler en los tres poliedro convexos del dibujo anterior:

1.    C=5, V=6, A=9   ⇒  C+V=A+2 ⇒  5+6=9+2

2.     C=12, V=20, A=30 ⇒  C+V=A+2 ⇒ 12+20=30+2

3.  C=6, V=8, A=12 ⇒  C+V=A+2 ⇒ 6+8=12+2